设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为( )。A.

admin2022-08-02 45

问题设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为( )。A.0B.1C.2D.3

选项 A.0
B.1
C.2
D.3

答案 D

解析因为f(0)=f(1)＝f(2)＝0，由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使．厂，(ξ1)：f＇＝(ξ2)=0，所以f(x)至少有两个零点。由于f(x)是三次多项式，三次方程．f＇(x)=0的实根不是三个就是一个，故D正确。

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