2. 从业资格
  3. 设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，

设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，

资格题库2022-08-02  55
问题 设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2B、α1-3α2C、αl+3α3D、3α3
选项 A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
答案 C
解析 因为α1、α2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aα1=Aα2=0。对于选项A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能写成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
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