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  3. 高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下： ①通过对二次函数

高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下： ①通过对二次函数

最全题库2022-08-02  52
问题 高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；(4)确定本节课的教学重点；(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么 (6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响
选项
答案
解析 (1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（图略），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？    设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。    问题①：将河流抽象成X轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与X轴是怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与X轴一定会有交点？设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。    问题②A、B与X轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？    设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语育转化的过程。    问题③：满足条件的函数图象与X轴的交点一定在(a，b)内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。(4)确定本节课的教学重点；教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么 教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响本节课是在学生学习了《基本初等函数(I)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
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