设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。

考试题库2022-08-02 43

问题设

当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。

选项

答案

解析由AC－CA＝B可知，若C存在，则必须是2阶的方阵。设

则AC－CA＝B变形为

可得到线性方程组

若要使C存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下

故当a＝－1，b＝0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC－CA＝B。此时，

故方程组的通解为

也就是满足AC－CA＝B的矩阵C为

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数学二研究生

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