设已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。（Ⅰ）求λ、a；（

最全题库2022-08-02 47

问题设

已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。（Ⅰ）求λ、a；（Ⅱ）求方程组Ax＝b的通解。

选项

答案

解析（Ⅰ）设η1，η2为Ax＝b的2个不同的解，则η1－η2是Ax＝0的一个非零解，故|A|＝（λ－1）2（λ＋1）＝0，于是λ＝1或λ＝－1。当λ＝1时，因为r（A）≠r（A，b），所以Ax＝b无解，舍去。当λ＝－1时，对Ax＝b的增广矩阵施以初等变换，有

∵Ax＝b有解，∴a＝－2。（Ⅱ）当λ＝－1，a＝－2时，

所以Ax＝b的通解为

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数学二研究生

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