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  3. 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次性方程组Ax＝β的三个线性无关的解，k

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次性方程组Ax＝β的三个线性无关的解，k

最全题库2022-08-02  111
问题 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次性方程组Ax＝β的三个线性无关的解，k1，k2为任意实数，则Ax＝β的通解为（　　）。A．（η2＋η3）/2＋k1（η2－η1）B．（η2－η3）/2＋k1（η2－η1）C．（η2＋η3）/2＋k1（η2－η1）＋k2（η3－η1）D．（η2－η3）/2＋k1（η2－η1）＋k2（η3－η1）
选项 A．（η2＋η3）/2＋k1（η2－η1）
B．（η2－η3）/2＋k1（η2－η1）
C．（η2＋η3）/2＋k1（η2－η1）＋k2（η3－η1）
D．（η2－η3）/2＋k1（η2－η1）＋k2（η3－η1）
答案 C
解析 Ax＝β的一个解为（η2＋η3）/2，而η1，η2，η3线性无关，从而η3－η1，η2－η1也线性无关，且都为Ax＝0的解，从而原方程的通解可表示为（η2＋η3）/2＋k1（η2－η1）＋k2（η3－η1），故选C项。
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