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  3. 设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=ac

设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=ac

最全题库2022-08-02  15
问题 设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（  ）。A.1B.2C.3D.∞
选项 A.1
B.2
C.3
D.∞
答案 B
解析 本题主要考查线性代数的知识。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。
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