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  3. 某一个九宫格内要放置a，b，c三个元素，如果每行每列都必须包含a，b，c，那么一共有多少种不同的排法?[img]2022m10x/ct_ve01203002j

某一个九宫格内要放置a，b，c三个元素，如果每行每列都必须包含a，b，c，那么一共有多少种不同的排法?[img]2022m10x/ct_ve01203002j

游客2025-02-23  25
问题 某一个九宫格内要放置a，b，c三个元素，如果每行每列都必须包含a，b，c，那么一共有多少种不同的排法?
选项
答案 这道题目的解法我们完全可以利用上面那道题。位置(1，1)固定好之后，有4种排法，现在(1，1)上的元素可以从a，b，c三个元素中任意取，因此一共有3×4=12种排法。
当然还可以这样做：要使每行每列都必须包含a，b，c，你可以发现规律是正对角线上的元素或者反对角线上的元素必须相同。对角线上的元素取法有3种，而一旦对角线上的元素确定之后，另外两个元素一共有两种排法。因此共有：3×2×2(2个对角线)=12种排法。
解析
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