在1~1,000这1,000个数中,能被2,3,5任意一个整除的数有多少个?设集合A为被2整除的数,1,000/2=500,共500个;集合B为被3整除的数,

游客2024-01-12  17

问题 在1~1,000这1,000个数中,能被2,3,5任意一个整除的数有多少个?

选项

答案 设集合A为被2整除的数,1,000/2=500,共500个;
集合B为被3整除的数,1,000=333×3+1,共333个;
集合C为被5整除的数,1,000/5=200,共200个;
集合A∩B为被6整除的数(2,3),1,000=166×6+4,共166个;
集合A∩C为被10整除的数(2,5),1,000—10=100,共100个;
集合B∩C为被15整除的数(3,5),1,000=66×15+10,共66个;
集合A∩B∩C为被30整除的数(能够被2,3,5整除),1000=33×30+10,共33个;
这样A∪B∪C=500+333+200-166-100-66+33=734。

解析
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