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设:消费者所消费的两种商品组合集UO 和U1 分别代表两个不同的效用
设:消费者所消费的两种商品组合集UO 和U1 分别代表两个不同的效用
题库
2022-08-02
6
问题
设:消费者所消费的两种商品组合集UO
和U1
分别代表两个不同的效用总量UO和U1( UO≠U1):求证:这两种组合集所绘出的无差异曲线UO和U1在平面(i,j)上不相交
选项
答案
解析
证明:如图3-5所示,假设这两种组合集所绘出的无差异曲线UO和U1在平面(i,j)上相交,相交点为a点。根据无差异曲线的定义,由无差异曲线UO可知a、b两点的效用水平是相等的,由无差异曲线U1可知a、c两点的效用水平是相等的。于是,根据偏好可传递性的假定,必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是观察和比较6和c这两点的商品组合可以发现,c组合中的每一种商品的数量都多于b组合,于是,根据偏好的非饱和性假设,必定有c点的效用水平大于b点的效用水平。
这样一来,矛盾产生了:该消费者在认为6点和c点无差异的同时,又认为c点要优于6点,这就违背了偏好的完备性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说,同一坐标平面内两条无差异曲线是不可能相交的。所以,这两种组合集所绘出的无差异曲线U0和U1在平面(i,j)上不相交。
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