证法2：由题设可得Aξ1＝0。设存在一组数k1，k2，k3使得k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3＝0①，在等式两端左乘A，得k1Aξ1＋k2Aξ2＋k3Aξ3

最全题库2022-08-02 51

问题

选项

答案

解析

证法2：由题设可得Aξ1＝0。设存在一组数k1，k2，k3使得k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3＝0①，在等式两端左乘A，得k1Aξ1＋k2Aξ2＋k3Aξ3＝0，即k2Aξ2＋k3Aξ3＝0，即k2ξ1＋k3Aξ3＝0②，再在等式两端左乘A，得k2Aξ1＋k3A2ξ3＝0，即k3ξ1＝0，于是k3＝0，代入②式得k2ξ1＝0，故k2＝0。将k2＝k3＝0代入①式可得k1＝0，从而ξ1，ξ2，ξ3线性无关。