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设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y
admin
2022-08-02
67
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点的个数为( )。A.0B.1C.2D.3
选项
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
FZ(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z|Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z|Y=1}P{Y=1}=P{0≤z}/2+P{X≤z}/2。当z≤0时,FZ(z)=P{X≤z}/2=ΦX(z)/2;当z>0时,FZ(z)=1/2+P{X≤z}/2=1/2+ΦX(z)/2。于是
故z=0为FZ(z)的间断点。
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数学三研究生题库研究生入学分类
数学三研究生
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