设矩阵仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使

练习题库2022-08-02  44

问题 设矩阵仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

选项

答案

解析 因为矩阵A仅有两个不同的特征值,所以b=1或b=3.①当b=1时,A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=3.因为A相似于对角矩阵,所以r(E—A)=1,
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