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设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则( )。
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则( )。
admin
2022-08-02
45
问题
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则( )。A. f(-2)/f(-1)>1 B. f(0)/f(-1)>e C. f(1)/f(-1)<e2 D. f(2)/f(-1)<e2
选项
A. f(-2)/f(-1)>1
B. f(0)/f(-1)>e
C. f(1)/f(-1)<e2
D. f(2)/f(-1)<e2
答案
B
解析
因f′(x)>f(x)>0,f′(x)-f(x)>0,从而e-x[f′(x)-f(x)]>0,即[e-xf(x)]′>0。
从而e-xf(x)在[-2,2]上单调递增,故e-0f(0)>e1f(-1),得f(0)>ef(-1)。
又f(x)>0,故f(0)/f(-1)>e,故应选B项。
由e-1f(1)>e1f(-1),得f(1)/f(-1)>e2,选项C错误;
由e-2f(2)>e1f(-1),得f(2)/f(-1)>e2,选项D错误;
对于选项A,因f′(x)>0,故f(x)单调递增,从而f(-1)>f(-2),得f(-2)/f(-1)<1,选项A错误。
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