曲线y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐点是（　　）。A．（0

资格题库2022-08-02 54

问题曲线y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐点是（　　）。A．（0，2） B．（π，－2） C．（π/2，π/2） D．（3π/2，－3π/2）

选项 A．（0，2）
B．（π，－2）
C．（π/2，π/2）
D．（3π/2，－3π/2）

答案 B

解析由y＝xsinx＋2cosx计算y″得，y″＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，令y″＝0得x＝0，x＝π。在x＝0的两侧，y″不变号，即y″（0－）y″（0＋）＞0，所以（0，2）不是拐点；在x＝π的两侧，y″变号，即y″（π－）y″（π＋）＜0，所以（π，－2）是拐点。

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数学二研究生

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