设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,其2阶导函数f″(x)的图形如图1所示,则曲

admin2022-08-02  46

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,其2阶导函数f″(x)的图形如图1所示,则曲线y=f(x)的拐点个数(  )。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

选项 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案 C

解析 函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,观察图1可知,函数f(x)在除去点x=0外处处二阶可导。如图1所示,虽然f″(0)不存在,但在点x=0两侧f″(x)异号,因此(0,f(0))是y=f(x)的拐点。
A点处二阶导数为0,且A点两侧f″(x)异号,根据拐点的定义知,A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0,但是B点两侧f″(x)都是大于0,因此,B点不是拐点。
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