设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f′（x）＝2（x－1），x∈[0，2]，则

最全题库2022-08-02 33

问题设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f′（x）＝2（x－1），x∈[0，2]，则f（7）＝

选项

答案 1

解析当x∈[0，2]时，f（x）＝∫2（x－1）dx＝x2－2x＋C，C为任意常数。由f（0）＝0可知C＝0，即f（x）＝x2－2x；f（x）为周期为4的奇函数，故f（7）＝f（－1）＝f（1）＝1。

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数学二研究生

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