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设an>0,(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是
设an>0,(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是
免费题库
2022-08-02
49
问题
设an>0,(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )。A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
选项
A. 充分必要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
答案
B
解析
由于an>0,{Sn}是单调递增的,可知当数列{Sn}有界时,{Sn}收敛,也即
是存在的,此时有
即{an}收敛。反之,{an}收敛,{Sn}却不一定有界,例如令an=1,显然有{an}收敛,但Sn=n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件,故选B项。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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