设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是

免费题库2022-08-02 57

问题设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（　　）。A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件

选项 A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分也非必要条件

答案 B

解析由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，也即

是存在的，此时有

即{an}收敛。反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界，例如令an＝1，显然有{an}收敛，但Sn＝n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，故选B项。

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