首页
登录
学历类
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,
练习题库
2022-08-02
56
问题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f+′(0)存在,且f+′(0)=A。
选项
答案
解析
(Ⅰ)作辅助函数
易验证φ(x)满足:φ(a)=φ(b)。φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ′(ξ)=0,即
∴f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)。(Ⅱ)任取x0∈(0,δ),则函数f(x)满足:在闭区间[0,x0]上连续,开区间(0,x0)内可导,从而由拉格朗日中值定理可得:存在
使得
又由于
对上式(*)两边取x0→0+时的极限可得
故f+′(0)存在,且f+′(0)=A。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/xueli/2694924.html
本试题收录于:
数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
相关试题推荐
以下心理学家中,运用减数法证明自己实验的是A.格林沃尔德 B.汉密尔顿和霍克基
波斯纳(1970)用实验证明了,在短时记忆的信息加工过程中,有视觉和听觉编码两个
人们对()的早期发现和干预,是证明遗传因素可以控制和改变的最好事例。A.唐氏综
个体倾向于确立表现目标,希望在学习中证明自己高能或避免表现的低能属于()A.能
小明采用反证法证明几何命题,这属于()策略。A.手段一目的分析 B.逆向工作
斯伯林用局部报告法证明了()的存在。A.短时记忆 B.长时记忆 C.感觉记
设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是(
设函数f(x)在[-a,a]上连续,下列结论中哪一个是错误的?
C提示:求积分上限函数的导数,由于上限为x2,用复合函数求导方法计算。设u
设奇函数(x)在(-∞,+∞)上具有连续导数,则( )。
随机试题
Americansuffersfromanoverdoseofwork【C1】______whotheyareorwhatthey
ConsumerDemandandDevelopmentofGreenCarsThedayautomakers
Exceptionalchildrenaredifferentinsomesignificantwayfromothersofth
代理是指代理人在代理权限范围内,以被代理人的名义从事民事法律行为,所产生的法律后
对上市公司经济区位分析的目的是( )。 Ⅰ.测度上市公司在行业中的行业地位
下列关于相关系数的说法正确的是()。 Ⅰ.|r|越接近于1,相关关系越强
某KTV共三层,耐火等级一级,每层建筑面积2500m2,其中92%的是厅、室建筑
健康危险因素评价的主要目的在于( )。A.全部死因进行评价 B.一个因素进行
施工现场的照明为了从技术上保证现场工作人员免受发生在照明装置上的触电伤害,照明装
35岁女性患者,突然寒战、发热39.5℃、腰痛、尿频、尿急、尿痛3天就诊,尿白细
最新回复
(
0
)