2. 学历类
  3. 若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，

若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，

免费题库2022-08-02  37
问题 若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，则函数f（x）在区间（1，2）内（　　）。A． 有极值点，无零点 B． 无极值点，有零点 C． 有极值点，有零点 D． 无极值点，无零点
选项 A． 有极值点，无零点
B． 无极值点，有零点
C． 有极值点，有零点
D． 无极值点，无零点
答案 B
解析 由题意可知，f（x）是一个凸函数，即f″（x）＜0，且在点（1，1）处的曲率而f′（1）＝－1，由此可得，f″（1）＝－2。在[1，2]上，f′（x）≤f′（1）＝－1＜0，即f（x）单调减少，没有极值点。对于f（2）－f（1）＝f′（ξ）＜－1，ξ∈（1，2）（拉格朗日中值定理）。又因为f（1）＝1＞0，且f（2）－f（1）＜－1，所以f（2）＜0，由零点定理知，在[1，2]上，f（x）有零点。故应选B项。
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