求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值和最

免费题库2022-08-02 54

问题求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值和最小值。

选项

答案

解析作拉格朗日函数F（x，y，z）＝x2＋y2＋z2＋λ（x2＋y2－z）＋μ（x＋y＋z－4）令

解得（x1，y1，z1）＝（1，1，2），（x2，y2，z2）＝（－2，－2，8）。故所求得最大值为72，最小值为6。

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