求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最

免费题库2022-08-02  47

问题 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

选项

答案

解析 作拉格朗日函数F(x,y,z)=x2+y2+z2+λ(x2+y2-z)+μ(x+y+z-4)令解得(x1,y1,z1)=(1,1,2),(x2,y2,z2)=(-2,-2,8)。故所求得最大值为72,最小值为6。
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