证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.

admin2022-08-02 40

问题证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.

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答案

解析【证明】设存在可逆阵B，C，使得AB=AC=E，于是A(B-C)=O，故r(A)+r(B-C)≤n，因为A可逆，所以r(A)=n，从而r(B-C)=0，B-C=O，于是B=C，即A的逆矩阵是唯一的.

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数学一研究生

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