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以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____
以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____
题库
2022-08-02
60
问题
以.
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____
选项
答案
解析
所给问题为求解微分方程的反问题.常见的求解方法有两种:解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解,再由此写出方程的特征根r1,r2,第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0,再依此写出相应的微分方程;解法2由所给方程的通解,利用微分法消去任意常数,得出微分方程.这里只利用解法1求解.由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为
,由其解的结构定理可知方程有两个特解:
,从而知道特征方程的二重根r=1.
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