2. 学历类
  3. 设函数f（x）＝4x3＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点P（0，2）处切线的斜率为

设函数f（x）＝4x3＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点P（0，2）处切线的斜率为

练习题库2022-08-02  37
问题 设函数f（x）＝4x3＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点P（0，2）处切线的斜率为－12，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）在区间［－3，2］的最大值与最小值.
选项
答案
解析 （Ⅰ）　　由已知可得f＇（x）＝12x2＋a，由f＇（0）＝－12，得
　　a＝12.
（Ⅱ）　　f（x）＝4x3－12x＋2，f＇（x）＝12x2－12＝12（x＋1）（x－1），
　　令f＇（x）＝0，解得x＝±1，
　　因为f（－3）＝－70，f（－1）＝10，f（1）＝－6，f（2）＝10，
　　所以f（x）在区间［－3，2］的最大值为10，最小值为－70.
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