设f(x)在(-∞，+∞)二阶可导，f'(x0) = 0。问f(x)还要满足以下

题库2022-08-02 13

问题设f(x)在(-∞，+∞)二阶可导，f'(x0) = 0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x0)必是f(x)的最大值？A. x=x0是f(x)的唯一驻点 B. x=x0是f(x)的极大值点C.f''(x)在(-∞，+∞)恒为负值 D.f''(x0)≠0

选项

答案 C

解析提示:f''(x)在(-∞，+∞)恒为负值，得出函数f(x)图形在(-∞，+∞)是向上凸，又知f'(x0) = 0。故当x0时，f'(x)〉0;x＞x0时，f'(x)0)取得极大值。且f''(x0)0)是f(x)的最大值。

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