设向量组的秩为r，则：A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任何r

资格题库2022-08-02 14

问题设向量组的秩为r，则：A.该向量组所含向量的个数必大于rB.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

选项 A.该向量组所含向量的个数必大于r
B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

答案 D

解析提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式 Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A 中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。

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结构基础考试一级

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