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某班共有100人,经统计发现,凡是不爱吃烧烤的人都爱吃火锅。其中爱吃烧烤的人是爱
某班共有100人,经统计发现,凡是不爱吃烧烤的人都爱吃火锅。其中爱吃烧烤的人是爱
练习题库
2022-08-02
16
问题
某班共有100人,经统计发现,凡是不爱吃烧烤的人都爱吃火锅。其中爱吃烧烤的人是爱吃火锅的2倍,而不爱吃火锅的人是不爱吃烧烤的3倍。那么有多少人既爱吃烧烤又爱吃火锅?A.10B.15C.20D.25
选项
A.10
B.15
C.20
D.25
答案
C
解析
第一步,本题考查容斥问题,属于二集合类。
第二步,设爱吃火锅的有x人,则爱吃烧烤的有2x人;总共100人,则不爱吃火锅的有(100-x)人,不爱吃烧烤的有(100-2x)人,根据“不爱吃火锅的人是不爱吃烧烤的3倍”可得:100-x=3(100-2x),解得x=40,即爱吃火锅的有40人、爱吃烧烤的有80人。根据“凡是不爱吃烧烤的人都爱吃火锅”可得:烧烤和火锅都不喜欢的人不存在。
第三步,根据两集合容斥问题公式可列式:100-0=40+80-都喜欢,解得“都喜欢”=20人。
因此,选择C选项。
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