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设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx
设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx
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2022-08-02
69
问题
设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则ψ(x)等于( )。
选项
答案
A
解析
由于yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则?Q/?x=?P/?y,ψ″(x)+ψ(x)=cosx。从选项的结构中,可以看出,B、C项无正余弦,一定不是ψ″(x)+ψ(x)=cosx的特解,又因为(xsinx)/2+C1cosx+C2sinx中含有自由常数,故D项不是特解。将A项代入ψ″(x)+ψ(x)=cosx,等式两边相等,故A项是该方程特解。
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