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设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X
题库
2022-08-02
61
问题
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
选项
答案
D
解析
因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布,E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY~N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).
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