设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X

题库2022-08-02 44

问题设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为

=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).

选项

答案 D

解析因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).

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数学3军队文职

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