设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线

考试题库2022-08-02 63

问题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。A.y″－y′＋y＝0B.y″－2y′＋2y＝0C.y″－2y′＝0D.y′＋2y＝0

选项 A.y″－y′＋y＝0
B.y″－2y′＋2y＝0
C.y″－2y′＝0
D.y′＋2y＝0

答案 B

解析根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

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数学1军队文职

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