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设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线
设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线
考试题库
2022-08-02
56
问题
设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为( )。A.y″-y′+y=0B.y″-2y′+2y=0C.y″-2y′=0D.y′+2y=0
选项
A.y″-y′+y=0
B.y″-2y′+2y=0
C.y″-2y′=0
D.y′+2y=0
答案
B
解析
根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。
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