方程xdy/dx＝yln（y/x）的通解为（　　）。A.ln（y/x）＝Cx－1

免费题库2022-08-02 29

问题方程xdy/dx＝yln（y/x）的通解为（　　）。A.ln（y/x）＝Cx－1B.ln（y/x）＝Cx2＋1C.ln（y/x）＝Cx2＋xD.ln（y/x）＝Cx＋1

选项 A.ln（y/x）＝Cx－1
B.ln（y/x）＝Cx2＋1
C.ln（y/x）＝Cx2＋x
D.ln（y/x）＝Cx＋1

答案 D

解析原微分方程为xdy/dx＝yln（y/x），即dy/dx＝（y/x）ln（y/x）。令y/x＝u，则dy/dx＝u＋xdu/dx，即xdu/dx＝u（lnu－1），分离变量并两边分别积分得ln|lnu－1|＝ln|x|＋lnC1，即方程的通解为lnu＝Cx＋1，ln（y/x）＝Cx＋1。

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数学1军队文职

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