下列结论中正确的是（　　）。A.若y＝f（x）在x0点连续，则f′（x0）存在

练习题库2022-08-02 66

问题下列结论中正确的是（　　）。A.若y＝f（x）在x0点连续，则f′（x0）存在B.若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点连续C.若f′（x0）存在，则f′（x）在x0点连续D.若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点的某邻域内一定连续

选项 A.若y＝f（x）在x0点连续，则f′（x0）存在
B.若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点连续
C.若f′（x0）存在，则f′（x）在x0点连续
D.若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点的某邻域内一定连续

答案 B

解析函数在x0处导数与函数的关系是：可导一定连续，连续不一定可导（如f（x）＝|x|）。故A项错误，B项正确。函数在x0处有定义时，它在该点不一定连续，如C项中，f′（x0）有定义，并不能说明f′（x）在x0点的邻域内其他点也有定义，即f′（x）在x0点不一定连续，故排除C。f（x）在x0点的某邻域内有定义且x0＋Δx仍在该邻域时，

存在，则称f（x）在x0点处可导，故排除D。

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