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下列结论中正确的是( )。A.若y=f(x)在x0点连续,则f′(x0)存在
下列结论中正确的是( )。A.若y=f(x)在x0点连续,则f′(x0)存在
练习题库
2022-08-02
69
问题
下列结论中正确的是( )。A.若y=f(x)在x0点连续,则f′(x0)存在B.若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点连续C.若f′(x0)存在,则f′(x)在x0点连续D.若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点的某邻域内一定连续
选项
A.若y=f(x)在x0点连续,则f′(x0)存在
B.若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点连续
C.若f′(x0)存在,则f′(x)在x0点连续
D.若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点的某邻域内一定连续
答案
B
解析
函数在x0处导数与函数的关系是:可导一定连续,连续不一定可导(如f(x)=|x|)。故A项错误,B项正确。函数在x0处有定义时,它在该点不一定连续,如C项中,f′(x0)有定义,并不能说明f′(x)在x0点的邻域内其他点也有定义,即f′(x)在x0点不一定连续,故排除C。f(x)在x0点的某邻域内有定义且x0+Δx仍在该邻域时,
存在,则称f(x)在x0点处可导,故排除D。
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