设函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),则f′(x)的零点个数为(  )。A

题库2022-08-02  35

问题 设函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),则f′(x)的零点个数为(  )。A.0B.1C.2D.3

选项 A.0
B.1
C.2
D.3

答案 D

解析 函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由罗尔定理可知,至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f′(ξ1)=0,f′(ξ2)=0,即f′(x)至少有两个零点。又函数f(x)是四次多项式,故f′(x)是三次多项式,三次方程f′(x)=0的实根不是一个就是三个,故f′(x)有三个零点。
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