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  3. 设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY

练习题库2022-08-02  61
问题 设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X,Y不相关C.X,Y独立D.X,Y不独立
选项 A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立
答案 B
解析 D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
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