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设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY
练习题库
2022-08-02
45
问题
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X,Y不相关C.X,Y独立D.X,Y不独立
选项
A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立
答案
B
解析
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y),D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X,Y),因为D(aX+bY)=D(aX-bY),所以Cov(X,Y)=0,即X,Y不相关,选(B).
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