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设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=O B.A=E
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=O B.A=E
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2022-08-02
47
问题
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=OB.A=EC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=E
选项
A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E
答案
D
解析
因为A^2=A,所以A(E-A)=O,由矩阵秩的性质得,r(A)+r(E—A)=n,若A可逆,则r(A)=n,所以r(E-A)=0,A=E,选(D).
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