2. 公务员类
  3. 某兴趣小组中，所有人都喜欢吃苹果、梨、香蕉中的至少一种水果。经统计，喜欢吃香蕉的

某兴趣小组中，所有人都喜欢吃苹果、梨、香蕉中的至少一种水果。经统计，喜欢吃香蕉的

题库2022-08-02  85
问题 某兴趣小组中，所有人都喜欢吃苹果、梨、香蕉中的至少一种水果。经统计，喜欢吃香蕉的人数是喜欢吃梨人数的一半，喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的人数多，且其中喜欢一种水果、喜欢两种水果和喜欢三种水果的人数之比为3：2：1，问该兴趣小组中至少有多少人？A.57B.114C.186D.190
选项 A.57
B.114
C.186
D.190
答案 B
解析 第一步，本题考查容斥原理，用方程法解题。第二步，喜欢吃香蕉的人数是喜欢吃梨人数的一半，喜欢吃苹果的人数比喜欢吃梨的人数多，可知喜欢吃苹果的人数∶喜欢吃梨的人数：喜欢吃香蕉的人数＝10∶6∶3，那么喜欢吃苹果的人数＋喜欢吃梨的人数＋喜欢吃香蕉的人数之和，即喜欢三种水果的总人次数是10＋6＋3＝19的倍数。第三步，喜欢一种水果、喜欢两种水果和喜欢三种水果的人数之比为3：2：1，设喜欢一种水果、喜欢两种水果、喜欢三种水果的人数分别为3x、2x、x，则该兴趣小组中总人数为6x，总人数为6的倍数，排除A、D选项；喜欢三种水果的总人次数为3x＋2×2x＋3×x=10x，总人次数是10的倍数。第四步，喜欢三种水果的总人次数既是19的倍数，又是10的倍数，至少为19×10=190，此时x=19，该兴趣小组中总人数为6x=6×19=114。因此，选择B选项。
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