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如图,面积为144的四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,已知BD=24
如图,面积为144的四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,已知BD=24
题库
2022-08-02
54
问题
如图,面积为144的四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,已知BD=24,CE=3AE,且三角形ABC是等腰直角三角形,则三角形ADC的面积为:
A.120B.100C.99D.96
选项
A.120
B.100
C.99
D.96
答案
D
解析
第一步,本题考查几何问题。第二步,分别过A点和C点做BD的垂线,交BD于M、N两点,可知三角形AME与三角形CNE相似,故AM∶CN=AE∶CE=1∶3。分析三角形ABD与三角形BCD的面积,两个三角形的底边相同,高之比为AM∶CN=1∶3,故面积之比为1∶3,则三角形ABD的面积为144÷(1+3)=36,三角形BCD的面积为144-36=108,又根据BD=24,代入三角形的面积公式可得AM=3,CN=9。
第三步,由图中分析可知三角形ABM与三角形BCN全等,故AM=BN=3,则BC2=CN2+BN2=92+32=90,三角形ABC的面积为
,故三角形ADC的面积为144-45=99。因此,选择C选项。
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