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土质房屋的墙壁底部有一个三棱柱的孔,其纵截图ABC如下图所示,房主用一个纵截面为
土质房屋的墙壁底部有一个三棱柱的孔,其纵截图ABC如下图所示,房主用一个纵截面为
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2022-08-02
67
问题
土质房屋的墙壁底部有一个三棱柱的孔,其纵截图ABC如下图所示,房主用一个纵截面为三角形的木楔塞住这个孔,为了塞进孔洞,他用锤子敲击木楔。使木楔移动了4厘米(CD)且其底部EF与孔洞表面BG重合,此时孔的高度增加了3厘米(AG),已知木楔底部EF高8厘米,问孔的纵截面积增加了多少平方厘米?
A.26B.30C.32D.36
选项
A.26
B.30
C.32
D.36
答案
A
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,由题可知,孔的纵截面增加的部分是梯形ACDG的面积。由于
,且△ABC为它们的公共部分,则梯形ACDG的面积=梯形ABFE的面积。第三步,由于锤子敲击木楔,使其移动了4厘米,则EF=GB=8厘米,FB=CD=4厘米。在梯形ABFE中,AB=GB-AG=8-3=5(厘米),所以梯形ABFE的面积=(AB+EF)×FB÷2=(5+8)×4÷2=26(平方厘米)。
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