一个盒子中,装有颜色大小均相同的10个小球,每个小球都有一个编号,分别是13,2

练习题库2022-08-02  45

问题 一个盒子中,装有颜色大小均相同的10个小球,每个小球都有一个编号,分别是13,22,33,35,38,63,85,95,119,143,现在随机从盒子中拿出2个球,要求两个小球标号的最大公约数是1的概率是多少?

选项

答案 B

解析 第一步,本题考查概率问题。第二步,先把各个数分解质因数,13=1×13,22=2×11,33=3×11,35=5×7,38=2×19,63=3×3×7,85=5×17,95=5×19,119=17×7,143=11×13,没有共同质因子的2个数组一起,13可以与143之外的8个数组合,有8种情况;22可以与35、63、85、95、119组合,有5种情况;33可以与35、38、85、95、119组合,有5种情况;35可以与38、143组合,有2种情况;38可以与63、85、119、143组合,有4种情况;63可以与85、95、143组合,有3种情况;85可以与143组合,1种情况;95可以与119、143组合有2种情况;119可以与143组合,1种情况。一共有8+5+5+2+4+3+1+2+1=31(种)。第三步,根据概率=满足条件情况数÷总情况数,。因此,选项B选项。
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