平行四边形ABCD如右图所示,E为AB上的一点,F、G分别是AC和DE、DB的交

免费题库2022-08-02  33

问题 平行四边形ABCD如右图所示,E为AB上的一点,F、G分别是AC和DE、DB的交点。若AB=3AE,则四边形BEFG与ABCD的面积之比是:A.2︰7B.3︰13C.4︰19D.5︰24

选项 A.2︰7
B.3︰13
C.4︰19
D.5︰24

答案 D

解析 第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用赋值法解题。第二步,题干没给出具体数值,可以采用赋值法解题。赋值AB=3,平行四边形ABCD的高为4,则AE=1;由于△AEF相似于△CDF,则两个三角形的高之比为AE:DC=1︰3,可知△AEF的高为4×1/4=1。△ABG与△CDG全等,则△ABG的高为4÷2=2。第三步,四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=四边形ABCD面积=3×4=12,两者之比为5/2 ︰12=5︰24。因此,选择D选项。
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