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从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数,其结果能被75整除的数
从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数,其结果能被75整除的数
题库
2022-08-02
47
问题
从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数,其结果能被75整除的数字:A.不到15个B.15-20个C.21-25个D.超过25个
选项
A.不到15个
B.15-20个
C.21-25个
D.超过25个
答案
D
解析
第一步,本题考查排列组合问题,用枚举法解题。
第二步,根据排列形成的四位数能被75整除,得出这个四位数能被25和3整除,即这个四位数末两位能被25整除且各位数字加和是3的整数倍。对于此题,末两位能被25整除,分为两类情况,末两位是25或者末两位是75。
第一类,当末两位为25时,根据各位数字加和是三的整数倍,得出前两位加和为5(1和4)、8(1和7)、11(3和8;4和7)、14(6和8)、17(8和9),数字组合共6种情况。考虑到前两位有顺序之分,每种情况顺序2种,故第一类情况数=6×2=12种。
同理,当末两位为75时,前两位数字加和为3(1和2)、6(2和4)、9(1和8;3和6)、12(3和9;4和8)、15(6和9),数字组合共7种情况。考虑到前两位有顺序之分,每种情况顺序2种,故第二类情况数=7×2=14种。
总情况数=12+14=26种。
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