2. 公务员类
  3. 如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比

如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比

题库2022-08-02  67
问题 如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为    ()。A.3B.4.5C.5D.5.5
选项 A.3
B.4.5
C.5
D.5.5
答案 B
解析 第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。第二步，大正方形的面积＝小长方形面积×4＋中间小正方形的面积，由于每个长方形的面积都确定为1，那么要使大正方形的面积最小，则应使中间小正方形的面积最小。第三步，设长方形的长为x，宽为y，则中间小正方形的边长为x－y，面积为（x－y）2，由条件可知x≥2y，那么当x＝2y时，中间小正方形的面积（x－y）2最小，大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1，那么第四步，大正方形的面积＝因此，选择B选项。
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