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如图,在梯形A.B.C.D.中,,,A.C.交B.D.于O点,过O作A.B.的平
如图,在梯形A.B.C.D.中,,,A.C.交B.D.于O点,过O作A.B.的平
题库
2022-08-02
107
问题
如图,在梯形A.B.C.D.中,,,A.C.交B.D.于O点,过O作A.B.的平行线交B.C.于E点,连结D.E交A.C.于F点,过F作A.B.的平行线交B.C.于G点,连结D.G交A.C.于M点,过M作A.B.的平行线交B.C.于N点,则线段MN的长为:A.2/3B.5/6C.7/11D.6/25
选项
A.2/3
B.5/6
C.7/11
D.6/25
答案
A
解析
由题意可得:AB平行CD,则△BOA∽△DOC,则BO/OD=AB/CD=2/3,BO/BD=2/2+3=2/5;OE平行CD,则OE/CD=BO/OD=2/5,则OE=6/5;
同理,在梯形EODC中,△EFO∽△DFC,EF/FD=EO/CD=6/5/3=6/15=2/5,EF/ED=2/2+5=2/7,GF平行CD,则GF/CD=EF/ED=2/7,则GF=6/7;
在梯形GFDC中,△GMF∽△DMC,GM/MD=GF/CD=6/7/3=2/7,GM/GD=2/2+7=2/9,MN平行CD,则MN/CD=GM/GD=2/9,则MN=2/3。
故正确答案为A。
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