2. 公务员类
  3. 如图，在梯形A.B.C.D.中，,，A.C.交B.D.于O点，过O作A.B.的平

如图，在梯形A.B.C.D.中，,，A.C.交B.D.于O点，过O作A.B.的平

题库2022-08-02  55
问题 如图，在梯形A.B.C.D.中，,，A.C.交B.D.于O点，过O作A.B.的平行线交B.C.于E点，连结D.E交A.C.于F点，过F作A.B.的平行线交B.C.于G点，连结D.G交A.C.于M点，过M作A.B.的平行线交B.C.于N点，则线段MN的长为：A.2/3B.5/6C.7/11D.6/25
选项 A.2/3
B.5/6
C.7/11
D.6/25
答案 A
解析 由题意可得：AB平行CD，则△BOA∽△DOC，则BO/OD=AB/CD=2/3，BO/BD=2/2+3=2/5；OE平行CD，则OE/CD=BO/OD=2/5，则OE=6/5；
同理，在梯形EODC中，△EFO∽△DFC，EF/FD=EO/CD=6/5/3=6/15=2/5，EF/ED=2/2+5=2/7，GF平行CD，则GF/CD=EF/ED=2/7，则GF=6/7；
在梯形GFDC中，△GMF∽△DMC，GM/MD=GF/CD=6/7/3=2/7，GM/GD=2/2+7=2/9，MN平行CD，则MN/CD=GM/GD=2/9，则MN=2/3。
故正确答案为A。
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