2. 公务员类
  3. 如右图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的

如右图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的

admin2022-08-02  15
问题 如右图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为（ ）。A. 180平方米B. 200平方米C. 220平方米D. 240平方米
选项 A. 180平方米
B. 200平方米
C. 220平方米
D. 240平方米
答案 B
解析 如图，设圆的内接三角形的顶点分别为M、N、P，O为圆心，连接OM、OA、OF、ON，则∠MPN=60°，∠MON =120°。因为 △AFO和△MNO都可以看做内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成，因此△AFO和△MNO面积相等。所以，在扇形OMN内，空白部分的面积就等于扇形OAF的面积，占圆面积1/4，则全部空白部分等于三个扇形OAF，其面积占圆面积的1/2，因此阴影部分占圆面积的比例也是1/2，故圆的面积为100/(1/2)=200(平方米)。
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