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一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该
一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该
考试题库
2022-08-02
37
问题
一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?A.5B.6C.7D.8
选项
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
A
解析
第一步,本题考查约数倍数问题。第二步,整本书的页码之和是
,设缺失页右手页码是奇数x,那么两面页码之和是x+x+1=2x+1,由题意
×11^2-(2x+1)=n(2x+1),即
×11^2是2x+1的倍数。第三步,若不考虑是否是第一页或最后一页,则2x+1最大值为241+242=483,将
×11^2分解,约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数,其中3拆分成1+2是第一页排除;9拆分成4+5,两个页码不在一页上,排除,类似的还需排除33、81、121、297四个,最后有11、27、99、243、363,共五种可能。因此,选择A选项。
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