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机关运动会上,来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵,且每
机关运动会上,来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵,且每
练习题库
2022-08-02
40
问题
机关运动会上,来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵,且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵,来自乙单位的人组成了6个方阵,且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者?A.108B.136C.166D.184
选项
A.108
B.136
C.166
D.184
答案
B
解析
第一步,本题考查方阵问题,用代入排除法解题。
第二步,n阶方阵的人数为n的平方。1到9阶共9个方阵的总人数分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81,全部人数加和为285人,是3的倍数。
第三步,甲只有一个方阵,而剩下的人中乙是丙的2倍,丙单位有2个方阵,可知乙与丙人数之和为3的倍数,则根据因子特性可知甲的人数也是3的倍数,只能是9、36或81。
代入甲为9人,则丙人数为(285-9)÷3=92,无法构造两个方阵加和为92。
代入甲为36人,则丙人数为(285-36)÷3=83,无法构造两个方阵加和为83。
代入甲为81人,则丙人数为(285-81)÷3=68,2阶方阵和8阶方阵的人数和为4+64=68,符合题意。
因此,选择B选项。
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