2. 从业资格
  3. 某地空调市场被 A、B 两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示

某地空调市场被 A、B 两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示

admin2022-08-02  49
问题 某地空调市场被 A、B 两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示，n=0，1，2,…。据调查，初始时A0=B0=0.5.  以后，(An, Bn}=(An-1， Bn-I)M ，n=1 ,2，…，其中M 为转移概率矩阵:据此，可以推算出，经过一段时间后，这两个品牌的市场占有率将分别趋于（  ）。A.0，1B.0.25，0.75C.0.75，0.25D.1，0
选项 A.0，1
B.0.25，0.75
C.0.75，0.25
D.1，0
答案 D
解析 本题考查数学(矩阵运算)的应用能力。
根据（An，Bn）=（An-1，Bn-1）M ，以及矩阵M  的具体数值，可得
An，=An-1+0.5Bn-1， Bn=0.5Bn-1
因此， B1=0.5B0=0.52，B2=0.5B1=0.53，…，Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5B0=0.5+0.52 ，A2=A1+0.5   B1=0.5+0.52+0.53 ，…，An→1。
从而， (An，Bn) →(1，0)。
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