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某地空调市场被 A、B 两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示
某地空调市场被 A、B 两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示
admin
2022-08-02
29
问题
某地空调市场被 A、B 两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用 An 和Bn表示,n=0,1,2,…。据调查,初始时A0=B0=0.5. 以后,(An, Bn}=(An-1, Bn-I)M ,n=1 ,2,…,其中M 为转移概率矩阵:
据此,可以推算出,经过一段时间后,这两个品牌的市场占有率将分别趋于( )。A.0,1B.0.25,0.75C.0.75,0.25D.1,0
选项
A.0,1
B.0.25,0.75
C.0.75,0.25
D.1,0
答案
D
解析
本题考查数学(矩阵运算)的应用能力。
根据(An,Bn)=(An-1,Bn-1)M ,以及矩阵M 的具体数值,可得
An,=An-1+0.5Bn-1, Bn=0.5Bn-1
因此, B1=0.5B0=0.52,B2=0.5B1=0.53,…,Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5B0=0.5+0.52 ,A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53 ,…,An→1。
从而, (An,Bn) →(1,0)。
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