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  3. n-皇后问题是在n行n列的棋盘上放置n个皇后，使得皇后彼此之间不受攻击，其规则是

n-皇后问题是在n行n列的棋盘上放置n个皇后，使得皇后彼此之间不受攻击，其规则是

最全题库2022-08-02  60
问题 n-皇后问题是在n行n列的棋盘上放置n个皇后，使得皇后彼此之间不受攻击，其规则是任意两个皇后不在同一行、同一列和相同的对角线上。拟采用以下思路解决n-皇后问题：第i个皇后放在第i行。从第一个皇后开始，对每个皇后，从其对应行（第i个皇后对应第i行）的第一列开始尝试放置，若可以放置，确定该位置，考虑下一个皇后；若与之前的皇后冲突，则考虑下一列；若超出最后一列，则重新确定上一个皇后的位置。重复该过程，直到找到所有的放置方案。【C代码】下面是算法的C语言实现。（1）常量和变量说明pos：一维数组，pos表示第i个皇后放置在第i行的具体位置count：统计放置方案数i，j，k：变量N：皇后数（2）C程序#include＜stdio.h>#include＜math.h>#define N4/*判断第k个皇后目前放置位置是否与前面的皇后冲突*/int isplace(int pos[],int k){int i;for(i=1;i＜k;i++){if(（1）||fabs(i-k)══fabs(pos-pos[k])){return 0;}}return 1;}int main（　　）{int i,j,count=1;int pos[N+1];//初始化位置for(i=1;i＜=N;i++){pos=0;}（2）；while(j>=1){pos[j]=pos[j]+1；/*尝试摆放第i个皇后*/while(pos[j]＜=N&&（3）_){pos[j]=pos[j]+1;}/*得到一个摆放方案*/if(pos[j]＜=N&&j══N){printf("方案%d:",count++);for(i=1;i＜=N;i++){printf("%d",pos);}printf("\n");}/*考虑下一个皇后*/if(pos[j]＜=N&&（4）){j=j+1;}else{//返回考虑上一个皇后pos[j]=0;（5）;}}return 1;}【问题1】（10分）根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。【问题2】（2分）根据以上说明和C代码，算法采用了（6）设计策略。【问题3】（3分）上述C代码的输出为：（7）。
选项
答案
解析 【问题1】（1）pos==pos[k]（2）j=1（3）isplace(pos,j)==0（4）j＜N（5）j=j-1【问题2】（6）回溯法【问题3】（7）方案1：2 4 1 3方案2：3 1 4 2本题考查算法设计和C程序设计语言的相关知识。此类题目要求考生认真阅读题目，理解算法思想，并思考将算法思想转化为具体的程序设计语言的代码。【问题1】根据题干描述。空（1）所在的代码行判断皇后合法放置的约束条件，即不在同一行，这通过把第i个皇后放在第i行实现，条件"fabs(i-k)=fabs(pos-pos[k])"判断的是当前摆放的皇后是否与之前摆放的皇后在同一对角线上。因此，空（1）判断的是当前摆放的皇后是否和之前摆放的皇后在同一列上，即应填入"pos==pos[k]"。根据算法思想和主函数上下文，空（2）处应该考虑第1个皇后，即初始化j为1，空（2）填写"j=1"。空（3）所在的行是判断放置第j个皇后的位置是否合适，"pos[j]＜=N"表示在该行的合法列上，但还需要进一步判断是否与前面的皇后有冲突，根据满足条件后的语句，尝试放入下一列，因此空（3）处填入"!isplace(pos，j)。根据前面的注释，空（4）所在的行是考虑下一个皇后，其条件是，当前皇后找到了合适的位置，而且还存在下一个皇后，因此空（4）处应填入"j＜N"。根据下面的注释，若当前皇后没有找到合适的位置，则应回溯，即再次考虑上一个皇后的位置，因此空（5）处填入"j=j-1"。【问题2】从上述题干的叙述和C代码很容易看出，从第一个皇后开始，对每个皇后总是从第一个位置开始尝试，找到可以放置的合法位置；若某个皇后在对应的行上没有合法位置，则回溯到上一个皇后，尝试将上一个皇后放置另外的位置。这是典型的深度优先的系统搜索方式，即回溯法的思想。【问题3】四皇后问题的答案为：方案1：2 4 1 3方案2：3 1 4 2如表4-1所示：表4-1方案1方案2
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