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  3. Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法，Prim算法从

Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法，Prim算法从

免费题库2022-08-02  57
问题 Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法，Prim算法从一个顶点开始，每次从剩余的顶点加入一个顶点，该顶点与当前生成树中的顶占的连边权重最小，直到得到最小生成树开始，Kruscal算法从权重最小的边开始，每次从不在当前的生成树顶点之间的边中选择权重最小的边加入，直到得到一颗最小生成树，这两个算法都采用了（　　）设计策略，且（　　）。问题1选项A.分治B.贪心C.动态规划D.回溯问题2选项A.若网较稠密，则Prim算法更好B.两个算法得到的最小生成树是一样的C.Prim算法比Kruscal算法效率更高D.Kruscal算法比Prim算法效率更高
选项
答案 BA
解析 本题考查算法设计与分析的基础知识。
Prim算法从扩展顶点开始，每次总是”贪心的“选择与当前顶点集合中距离最短的顶点，而Kruscal算法从扩展边开始，每次总是”贪心的“选择剩余的边中最小权重的边，因此两个算法都是基于贪心策略进行的。
Prim算法的时间复杂度为O（n2），其中n为图的顶点数，该算法的计算时间与图中的边数无关，因此该算法适合于求边稠密的图的最小生成树；Kruscal算法的时间复杂度为O（mlgm），其中m为图的边数，该算法的计算时间与图中的顶点数无关，因此该算法适合于求边稀疏的图的最小生成树。当图稠密时，用Prim算法效率更高。但若事先没有关于图的拓扑特征信息时，无法判断两者的优劣。由于一个图的最小生成树可能有多棵，因此不能保证用这两种算法得到的是同一棵最小生成树。
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