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平面坐标系内,有直线L1:y=ax和直线L2:y=-bx(a>b>0),动点(1
平面坐标系内,有直线L1:y=ax和直线L2:y=-bx(a>b>0),动点(1
admin
2022-08-02
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问题
平面坐标系内,有直线L1:y=ax和直线L2:y=-bx(a>b>0),动点(1,0)沿逆时针方向绕原点做如下运动:先沿垂直方向到达直线L1,再沿水平方向到达直线L2,又沿垂直方向到达直线L1,再水平L2…,依次交替沿垂和水平方向到达线L1和L2。这样的动点将( )。A.收敛于原点B.发散到无穷C.沿矩形边界稳定地转圈D.随机运动
选项
A.收敛于原点
B.发散到无穷
C.沿矩形边界稳定地转圈
D.随机运动
答案
B
解析
动点的初始位置足(1,0),首先会到达直线L1上的点(1,a),然后到达直线L2上的点(-a/b,a),再到达直线L1上的点(-a/b,-a2/b),再到达直线L2上的点(a2/b2,-a2/b),然后到达x轴上的点(a2/b2,0)。即动点绕一圈后,从x轴上的点1,达到了点a2/b2。由于a>b>0,因此动点在向外漂移,再绕一圈后将到达点a4/b4,绕n圈后将到达到a2n/b2n。当n→∞时,动点将发散到无限。
显然,当a=b时,动点将沿矩形边界稳定地转圈;当0<a<b时,动点将收敛于原点。
这个问题是功能耦合系统动态变化的简例。机器系统、有机体系统、生态系统或社会系统都是复杂的功能耦合系统,有些功能随变量的增民而增长,有些功能则随变量的增长而减少(一般小是线性的)。在持续动态变化中,某些系统则会收敛于某种状态;此系统则会发散到无穷;有些系统则会持续地稳定波动(周期性震荡);有些系统则会呈现非线性波动。通过简例观察动态系统的状态变化,是一种思维方法,也是表述某种哲理的方法。
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